Перенос слова касающейся
ка-саю-щей-ся
Слово можно разорвать в конце строки по любому из этих дефисов, но только по одному.
Все варианты переноса
ка-сающейся, каса-ющейся, касаю-щейся, касающей-ся
Слово разрывают в одном из этих мест, какое удобнее. Правил переноса не нарушает ни одно.
По слогам
ка-са-ю-щей-ся: 5 слогов, 10 букв.
Что за слово
Причастие, начальная форма касающийся.
Другие формы: касающийся, касающиеся, касающихся, касающимися.
Рядом по алфавиту
касательная касательную касательный касаться касаются касающиеся касающийся касающимися касающихся каска
Все правила с примерами есть на странице правил переноса слов.